论文推荐 | 李杰, 张荣之, 曾光, 等：北斗三频数据的两个无电离层组合轨道钟差估计及其应用

《测绘学报》

构建与学术的桥梁        拉近与权威的距离

复制链接，关注《测绘学报》抖音！

【测绘学报的个人主页】长按复制此条消息，长按复制打开抖音查看TA的更多作品##7NsBSynuc88##[抖音口令]

本文内容来源于《测绘学报》2020年第11期，审图号GS（2020）5931号。

北斗三频数据的两个无电离层组合轨道钟差估计及其应用

李杰^1,2, 张荣之^1,2,曾光^1,2,龚兵²,王冲^1,2,房亚男^1,2,朱俊^1,2,李军锋^1,2, 强文^1,2              

1.宇航动力学国家重点实验室, 陕西 西安 710043;

2.西安卫星测控中心, 陕西 西安 710043

基金项目：国家自然科学基金（11503096）

摘要：本文针对全球连续监测评估系统（iGMAS）和国际多系统GNSS试验计划（MGEX）两个观测网接收到不同频率北斗卫星数据的情况，提出了一种北斗卫星（BDS）3个频率（B1I、B2I、B3I）的两种无电离层组合（B1/B3和B1/B2）数据精密定轨（POD）和钟差估计（CE）方法。该方法可以统一处理上述两个观测网收到的北斗二代（BDS-2），北斗三代试验系统（BDS-3e）和北斗三代全球系统（BDS-3g）3个频率的观测数据，并在一次程序运行中对所有北斗卫星进行联合处理，可有效提高一次运行的数据使用率，从而提高参数估计精度。采集了多天iGMAS、MGEX的GPS和BDS数据进行试验。结果表明，对BDS-3e+BDS-2+GPS联合定轨时，采用三频两组合方法后由于增强了观测几何，BDS轨道重叠RMS为15.9 cm，比传统双频法定轨精度提高11.3%。新方法引入了与卫星端3个频率相关的码偏差，该量多天估计结果稳定，证明了模型和方法可靠。将新方法用于BDS-3g+BDS-3e+BDS-2+GPS联合定轨，6颗BDS-3g的MEO卫星轨道重叠RMS为14.5 cm，钟差重叠RMS为0.43 ns，与BDS-3e的15.1 cm和0.49 ns相当。开展了北斗卫星精密单点定位（PPP）试验，结果显示增加了BDS-3g的6颗MEO的精密轨道和钟差后，测站定位精度水平为39.6 mm，天顶为37.8 mm，比仅用BDS-2和BDS-3e卫星定位精度提高了11.1%。

关键词：北斗三频两组合数据    精密定轨    钟差估计    北斗三代卫星导航系统

引文格式：李杰, 张荣之, 曾光, 等. 北斗三频数据的两个无电离层组合轨道钟差估计及其应用. 测绘学报，2020，49(11)：1377-1387. DOI: 10.11947/j.AGCS.2020.20190237.

阅读全文：http://xb.sinomaps.com/article/2020/1001-1595/2020-11-1377.htm

全文概述

2016年中国开始建设第三代北斗卫星导航系统(BDS-3)^[1]。首先，2016年10月完成了5颗北斗三代试验卫星发射组网(BDS-3e，2IGSO/3MEO)。其次，2018年年底完成了19颗卫星的发射组网(1IGSO+18MEO)，建成了北斗三代全球导航卫星系统(BDS-3g)的基本系统，开始向全球提供基础服务。最后，2019年6月底完成了共计30颗卫星的发射组网(3GEO+3IGSO+24MEO)，建成了北斗三代(BDS-3g)的全球组网系统，并于2020年7月正式提供导航服务。

伴随北斗二代提供正式服务和北斗三代卫星发射组网，多个地面跟踪观测网加紧建设，并以国际全球导航卫星系统服务组织(international GNSS service, IGS)和中国的全球连续监测评估系统(international GNSS monitoring and assessment system, iGMAS)为主要代表。IGS于2012年启动了多系统GNSS试验计划(MGEX)，旨在对新的卫星导航系统和频率进行数据分析^[2-5]，截至2019年MGEX全球分布的一百多个跟踪站可以提供4个全球卫星导航系统的观测数据。iGMAS于2013年成立，截至2019年已经在全球建立了二十多个跟踪站，可提供4个全球卫星导航系统的观测数据，并为用户提供卫星轨道、钟差、站坐标等产品^[6-9]。

利用MGEX和iGMAS的跟踪数据，部分学者对BDS-3e卫星进行了轨道确定研究。文献[10]处理了9个iGMAS站的BDS-3e观测数据，IGSO和MEO轨道重叠径向RMS分别为10和40 cm。文献[11]使用11个iGMAS站的BDS-3e观测数据进行定轨，重叠弧段径向分量为6~14 cm。显而易见，由于BDS-3e卫星跟踪站数量有限，其定轨精度差于BDS-2卫星。值得一提的是，文献[12]使用iGMAS和MGEX站的观测资料并利用BDS-3e+BDS-2+GPS联合处理策略，得到BDS-3e的重叠径向RMS为3.7 cm。这表明使用更多的地面网观测数据对BDS-2和BDS-3进行联合定轨理论上可以获得更高的定轨精度。

但使用传统双频方法联合处理上述双网的北斗二代、三代星数据时存在一个困境，限制了北斗卫星定轨精度的进一步提高。具体来说，在北斗二向北斗三发展过渡期间，B2I信号将逐步减少，而B1I和B3I信号保留，同时北斗三进行信号体制升级，相应的卫星数也将增加。由于早期B3I信号的接口控制文件(ICD)发布较晚，因此国际上(例如MGEX)有一批仅提供B1I和B2I观测信息(无B3I信息)的接收机^[13-15]。因此在北斗二向北斗三过渡期间的精密定轨和时间同步，存在B1I/B2I和B1I/B3I数据联合应用的情况，也就有必要对北斗三频数据融合定轨和钟差估计进行研究。为此，在文献[16]的研究基础上，本文提出了北斗卫星3个频率的两种无电离层组合数据联合定轨和钟差估计方法，可以一次处理BDS-2的B1I和B2I频率数据以及BDS-2和BDS-3的B1I和B3I频率数据。在此基础上，将该方法应用于6颗最早入轨的BDS-3g卫星的轨道确定和钟差估计，进行初步精度评估。同时给出了增加BDS-3g的6颗卫星的精密轨道和钟差后，利用BDS-2+BDS-3e+BDS-3g进行测站精密单点定位(PPP)的精度改善。

1  基于三频数据的两个无电离层组合数据处理方法

1.1  伪距和载波相位的双频无电离层组合

GNSS卫星的F频率码和载波相位观测方程表示如下

 (1)

 (2)

式中，索引i和k表示卫星和接收机；F表示频率；P_k, Fⁱ和L_k, Fⁱ表示F频率的码和相位观测量；ρ_kⁱ是从接收机到卫星的几何距离；c是光速；Δt_k和Δtⁱ代表接收机和卫星的时钟偏差；b_{k, F}和b_Fⁱ是接收机和卫星F频率的码硬件延迟；d_{k, F}和d_Fⁱ是接收机和卫星F频率的相位硬件延迟；T_kⁱ是接收机与卫星的对流层延迟；I_{k, F}ⁱ是F频率的电离层延迟；λ_F和N_{k, F}ⁱ是F频率载波相位的波长和整数模糊度；e_{k, F}ⁱ和ε_{k, F}ⁱ为F频率码和载波的测量噪声和多路径效应的总和。

在双频GNSS定轨中通常使用码和载波相位的无电离层观测组合(ionosphere-free，IF)，根据式(1)和式(2)，将观测量的IF组合表示如下

 (3)

 (4)

式中，b_{k, IF}和b_IFⁱ是接收机k和卫星i的无电离层组合码硬件延迟；d_{k, IF}和d_IFⁱ是接收机k和卫星i的无电离层组合相位硬件延迟；λ_IF和N_{k, IF}ⁱ为无电离层组合波长和模糊度，它们实际上是宽巷模糊度和窄巷模糊度的线性组合^[17-18]，它们可以表示为

 (5)

 (6)

 (7)

 (8)

 (9)

 (10)

伪距观测方程中，硬件延迟和钟差线性相关，故数据处理时接收机和卫星的码延迟b_{k, IF}和b_IFⁱ分别被吸收到接收机和卫星钟差参数Δt_k和Δtⁱ中，从而形成新的钟差参数Δt_k和Δtⁱ(称为导航钟差)，表示如下

 (11)

 (12)

则相应伪距无电离层组合的观测量表示为

 (13)

在同时利用伪距和相位时，一般用伪距钟差对相位钟差进行约束，即伪距钟差和相位钟差作为同一参数处理，因此相应的相位无电离层组合的观测量表示为

 (14)

式中，N_{k, IF}ⁱ为新的电离层模糊度参数，它吸收了整数模糊度、卫星和接收机端的相位和伪距硬件延迟之差的线性组合；N_{k, IF}ⁱ表达式参见文献[19]，因此该参数不具有整数性质。

1.2  北斗三频数据的两个无电离层组合模型

BDS-2有3个频率B1/B2/B3，BDS-3有两个既有频率B1/B3，因此使用B1/B3进行无电离层组合即可对BDS-2和BDS-3进行联合定轨。但是如果一部分接收机只能收到B1/B2数据，另一部分接收机只能收到B1/B3数据的情况下，如何使用尽量多的测站对BDS-2和BDS-3进行联合定轨，就是急需解决的问题。这里提出一种方法，不用修改双频数据处理程序，就可以在一个软件一次运行中，同时处理B1/B2和B1/B3两个无电离层组合数据，从而实现BDS-2和BDS-3联合定轨和钟差估计。

首先引入以下符号

 (15)

式中，f₁、f₂和f₃分别指B1I、B2I和B3I频率。

将式(14)代入式(1)并分别形成码观测量的B1/B2和B1/B3无电离层组合，表示为

 (16)

 (17)

考虑到上面提到的时钟偏差和码延迟之间的相关性，式(15)和式(16)可以简化为

 (18)

 (19)

式中

 (20)

假设1个接收机仅提供B1/B3或B1/B2数据(大多数MGEX和iGMAS站的情况)，对于码伪距的非差无电离层组合观测，每个站对应1个接收机钟差Δt_{k, 13}(B1/B3)或Δt_{k, 12}(B1/B2)，而无论接收机的观测量是B1/B3还是B1/B2，卫星钟差Δtⁱ统一参考B1/B3组合。相应的，在B1/B2观测方程中会额外引入1个与卫星以及频率B1、B2和B3相关的常数偏差参数，以补偿上述卫星钟差参考B1/B3的设置方案，在本研究中该常数偏差被称为BDS的组合间偏差(inter-combination bias, ICB)。为了防止法方程奇异，对ICB参数引入零均值约束条件，即将所有B1/B2观测方程中出现的BDS卫星的ICB之和设置为零，表示如下

 (21)

式中，n为B1/B2观测方程中卫星的数量。

对于相位的非差无电离层组合观测，B1/B3或B1/B2的无电离层相位非整数计数偏差可以被它们相应的浮点模糊度吸收，因此在三频处理中不需要特殊处理。

在基线模式下，如果1个基线中的两个接收机为同1个双频组合(B1/B3或B1/B2)，则形成双差时可以完全消除接收机端和卫星端的码伪距硬件延迟和相位非整数计数偏差，从而保持模糊度整数特性。而如果两个接收机为不同的双频组合(一个是B1/B3，另一个是B1/B2)，则不可能进行有效的参数消除，处理会变得非常复杂。因此，仅在同一种无电离层双频组合的接收机之间形成基线，即本方法在BDS定轨时不允许不同的双频组合测站间形成基线。

1.3  北斗三频两组合与GPS双频数据定轨和钟差估计

当三频两组合BDS和双频GPS数据一起处理时，将无电离层非差观测方程列出如下

 (22)

式中，索引C、G和r分别指BDS、GPS和接收机。同一台接收机接收BDS和GPS信号时其接收时延是不同的，这种差异称为BDS和GPS的系统间偏差(inter-system bias, ISB)^[20]。考虑接收机ISB，则接收机钟差和卫星钟差表示如下

 (23)

 (24)

则伪距观测方程为

 (25)

省略推导过程，可以得到相位观测方程为

 (26)

式中，N_{r, IF}^G吸收了GPS所用无电离层组合的两个频率卫星和接收机端相位和伪距硬件延迟之差的线性组合；N_{r, IF13}^C吸收了BDS所用无电离层组合的两个频率B1/B3卫星和接收机端相位和伪距硬件延迟之差的线性组合、BDS与GPS的ISB参数项；N_{r, IF12}^C吸收了BDS所用无电离层组合的两个频率B1/B2卫星和接收机端相位和伪距硬件延迟之差的线性组合、BDS与GPS的ISB参数项、B1/B2与B1/B3之间的ICB参数项。可见，多系统多频率相位观测方程中不出现ISB、ICB项，也未新增其他估计参数。它们与单系统双频的观测方程形式一致，且上述3种模糊度参数均非整数。

除了BDS系统内不同的双频组合(详见1.2节最后一段)，BDS与GPS在系统内和系统间均可以形成双差观测，以消除卫星和接收机的时钟偏差。对观测方程线性化后，文献[20]中的表达符合，列出本方法定轨的估计参数如下

 (27)

 (28)

 (29)

式中，σ₀^G和σ₀^C分别是GPS和BDS的卫星以及太阳光压参数的初始状态向量；ZTD_r是测站对流层天顶延迟湿分量；δ_EOP是地球定向参数矢量；N_{kl, IF}^ij是卫星i、j和接收机k、l之间的双差相位模糊度。

然后将双差处理中求解出的轨道等参数固定并代入非差观测方程，以求解卫星和接收机钟差。从式(21)至式(25)可以得到，利用三频两组合BDS和双频GPS的非差观测量，进行钟差估计(CE)时的待估参数是

 (30)

式中，Δt_{r, IF, G}为接收机钟差；Δt^G和Δt^C是GPS和BDS的卫星钟差；ISB_{IF13, G_C}和ISB_{IF12, G_C}分别是接收机端BDS的B1/B3组合和B1/B2组合与GPS之间的系统间偏差；ICB_{IF12_13}^C是BDS卫星端的B1/B2与B1/B3之间的双频组合延迟偏差(组合间偏差)；N_{r, IF}^G、N_{r, IF13}^C和N_{r, IF12}^C是GPS、BDS的B1/B3和B1/B2无电离层组合相应的非差模糊度。由于GNSS单向观测只能求解相对钟差，因此需要增加约束条件。这里引入GNSS数据处理中常用的零均值约束方程，并且推广到ICB参数，具体表示如下

 (31)

 (32)

 (33)

对于钟差参数，选择那些性能良好的接收机钟加入钟差零均值方程式(31)；对于组合间偏差，接收机收到哪些星的B1/B2组合数据，这些星的ICB参数就要加入组合间偏差零均值方程式(32)；所有多系统接收机的ISB都加入系统间偏差ISB零均值方程式(33)。

2  处理策略和跟踪网

2.1  处理策略

特别需要指出的是，使用BDS的两个双频组合数据进行定轨时，为了避免不同的双频组合测站间形成双差观测(如1.2节所述)，可以用预先对测站进行分组的方法简单实现。具体方法为，接收到由BDS-3e或BDS-3g卫星发送的B1/B3频率数据的站被分成一组，接收到BDS-2卫星发送的B1/B2或B1/B2/B3频率数据的站被分成另一组，然后在同一组中形成单差基线。该分组步骤同样为钟差估计带来了便利，因为只有收到BDS卫星的B1/B2或B1/B2/B3频率数据的那一组测站，其待估参数集合中才需要设置ICB参数。

分组完成后，就可以使用两组中的所有BDS和GPS(如果存在GPS)双差码和相位观测数据来进行精密定轨的相应处理流程，以求解卫星轨道、ZTD、EOP和站坐标。然后，将这些求解出的参数引入钟差估计处理流程，使用非差观测来估计ISB、ICB、卫星和接收机钟差。在定轨和钟差估计中，所有卫星系统都未固定模糊度。三频两组合处理的过程如图 1所示。

图 1 三频数据融合处理流程 Fig. 1     Triple-frequency combined processing      

图选项

载波平滑伪距和原始载波相位观测值的先验标准差分别设置为0.2 m和2 mm。观测权重采用高度角相关，高度截止角设为10°。详细的模型和估计策略见表 1。

表 1 三频数据定轨的观测模型、动力学模型和估计策略Tab. 1 Observational models, dynamical models and estimated parameters for triple-frequency combined POD

items	模型和策略
观测量	BDS-3/BDS-2:B1I+B3I码和相位无电离层组合 GPS:L1+L2码和相位无电离层组合定轨:双差; 解钟:非差
数据采样率/s	300
数据弧长	定轨3 d; 解钟1 d
数据高度截止角/(°)	10
观测加权	与高度角相关, sin(E)
相位缠绕	应用相位极化
卫星天线相位中心平均偏差(PCO)	GPS/BDS-2:修正; 使用igs14.atx BDS-3:修正; 使用卫星设计部门推荐值
卫星天线相位中心球谐项偏差(PCV)	GPS:修正; 使用igs14.atx BDS-2/BDS-3:未修正
接收机天线相位中心平均偏差(PCO)	GPS:修正; 使用igs14.atx  BDS：未修正
接收机天线相位中心球谐项偏差(PCV)	GPS:修正; 使用igs14.atx BDS：未修正
地球重力场	EGM2008模型12×12阶次
第三体摄动	太阳、月球、行星(JPL DE405)
太阳光压	ECOM 5-参数模型，无先验信息[21], 估计参数
姿态模型	GPS/BDS-3:动偏航名义姿态 BDS-2:动偏航和零偏航姿态
潮汐位移效应	地球固体潮、海潮、极潮
相对论效应	考虑
对流层延迟 (tropospheric delay)	GMF模型的干分量作为先验; GMF模型湿分量作为估计，估计天顶延迟、水平方向两个延迟梯度参数。分段线性函数，天顶延迟每段2 h，梯度每段24 h
站坐标	估计，整体无旋转最小约束
卫星轨道	估计
地球定向参数EOP	估计，紧约束到IERS的UT1
卫星钟差	估计，历元参数
接收机钟差	估计，历元参数
DCB参数	估计，包括GPS-P1C1, ISB, ICB
相位模糊度	估计，定轨双差浮点模糊度，估钟非差浮点模糊度

表选项

卫星研发部门(SDD)提供的BDS-3e、BDS-3g卫星的天线相位中心(PCO)见表 2，而天线相位变化(PCV)本文未考虑。BDS2卫星的PCO采用了IGS推荐的值，参见igs14.atx，且PCV未考虑。对于GPS卫星，则使用IGS的igs14.atx文件中的PCO和PCV。

表 2 部分北斗三卫星的天线相位中心坐标(卫星研制部门提供)Tab. 2 PCOs of BDS-3 satellites(provided by SDD)mm

sat	x	y	z
C31	-50	0	800
C32	-110	-300	2000
C33	-200	0	1500
C34	-200	0	1500
C19	-200	0	1500
C20	-200	0	1500
C21	-200	0	1500
C22	-200	0	1500
C27	-50	0	800
C28	-50	0	800

表选项

BDS-2的IGSO和MEO卫星姿态在动偏航模式和零偏航模式之间切换，BDS-2的GEO卫星始终保持零偏航姿态模式，而BDS-3e和BDS-3g始终为动偏航模式，这些在数据处理中都进行了正确建模。根据文献[22]的研究，对于BDS的IGSO和MEO定轨，ECOM五参数模型比ECOM九参数模型效果更好，因此本文也选择了无先验约束的ECOM五参数模型用于对光压建模。

数据采样间隔为5 min，定轨和钟差估计弧长为72 h。采用重叠弧段RMS评估定轨精度，重叠弧长为24 h。由于GNSS技术本质上仅给出相对卫星时钟，因此在比较卫星钟差时使用二次差法，一次差在所选卫星和所有其他卫星之间进行，二次差针对所有重叠历元进行。

2.2  跟踪网

截至2018年5月，MGEX约有10个站可提供BDS-3和BDS-2的B1I和B3I数据(本文未使用这些站数据)，另有30个站仅提供BDS-2卫星的B1I、B2I和B3I数据，还有约100个站仅提供BDS-2卫星的B1I和B2I数据。iGMAS有十多个站提供BDS-3和BDS-2的B1I和B3I数据，另有几个站仅提供BDS-2卫星的B1I、B2I和B3I数据，还有几个站仅提供BDS-2卫星的B1I和B2I数据。

试验使用的站包括65个MGEX站和10个iGMAS站。MGEX中有25个站接收BDS-2的B1/B2/B3信号，其余站仅接收BDS-2的B1/B2信号，所选MGEX测站均未接收BDS-3信号，并且使用所有MGEX站的GPS数据。iGMAS的10个站均可接收BDS-3的B1/B3，以及BDS-2的B1/B2/B3信号，试验未使用iGMAS站的GPS数据。试验选用了2018 DOY 65—DOY 71共7 d的数据。测站分布如图 2所示，可见所选的iGMAS站大多位于东亚和澳大利亚，欧洲仅有两个。

图 2 定轨和钟差估计试验所用测站分布 Fig. 2     Distribution of stations for POD and clock estimation experiment      

图选项

3  试验验证

3.1  北斗三频两组合法

本文开展了3种试验以便比较，试验1(P1)为B1B3双频数据定轨和钟差估计，试验2(P2)为与试验1总测站数量相同条件下，本文的三频两组合数据定轨和钟差估计，试验3(P3)为选用了更多测站条件下，三频两组合数据定轨和钟差估计。所有试验所处理的北斗卫星为BDS-2和BDS-3e。3次试验各自的观测量选取方案见表 3，它们的区别在于MGEX站的BDS-2卫星数据，试验1用了25个站的B1/B3数据，试验2用了25个站的B1/B2数据，试验3用了全部65个站的B1/B2数据。需要注意，试验1由于是双频数据无须分组；试验2分组后，第1组由10个iGMAS站组成，第2组由25个MGEX站组成；试验3分组后，第1组由10个iGMAS站组成，第2组由65个MGEX站组成。

表 3 3种试验方案所选用观测量Tab. 3 Observation selection for three projects

频率	iGMAS	MGEX
P1双频	B1B3:BDS-3e, BDS-2, 10个站	B1B3:BDS-2, 25个站 L1L2:GPS, 65个站
P2三频	B1B3:BDS-3e, BDS-2, 10个站	B1B2:BDS-2, 25个站 L1L2:GPS, 65个站
P3三频 (站较P2更多)	B1B3:BDS-3e, BDS-2, 10个站	B1B2:BDS-2, 65个站 L1L2:GPS, 65个站

表选项

卫星的24 h轨道重叠RMS值如图 3所示，P1、P2、P3的平均RMS分别为17.9、17.8和15.9 cm。对比P2和P1，可见使用测站一致情况下，使用B1I & B3I数据与使用B1I & B2I数据定轨结果相当，说明本文所提三频两组合方法适用于北斗卫星精密定轨。对比P3与P1，可见对于所有参与试验的北斗卫星P3比P1的位置重叠误差RMS降低了约11.3%，尤其是对于MEO卫星(11、12、14、33、34)，P3的平均位置重叠误差RMS为9.4 cm，比P1的11.5 cm降低了约18%。这是由于三频方法使得所有的MGEX站可以参与到定轨中，使得地面站对卫星的观测几何更好，从而有助于提高定轨精度。

图 3 双频和三频定轨模式，北斗二代星和北斗三代试验星的24 h重叠弧段的RMS Fig. 3     24 h overlap RMS of BDS-2 and BDS-3e POD in dual-frequency and triple-frequency modes      

图选项

在三频两组合钟差估计中，需要求解BDS-2卫星的组合间偏差(ICB)，本文计算了7 d内每天的ICB参数单天解。由于GNSS技术只能给出卫星间的相对ICB，因此在比较时需要选择一颗卫星作为参考卫星，其他卫星的ICB首先与参考星相减。参考星选择要求是其每天的ICB均可成功解算，本文选C14星作为参考星。所有卫星ICB参数的单天解如图 4所示，统计显示每颗卫星ICB单天解与平均值差别的标准差为0.465 ns，这表明新方法引入ICB参数是有效可靠的。

图 4 北斗二ICB的稳定性 Fig. 4     Stability of ICB of BDS-2      

图选项

3.2  三频两组合法应用于BDS-3g卫星定轨和钟差估计

本小节的定轨试验中加入BDS-3g卫星，使用的测站、观测量等与试验2相同。BDS的MEO卫星24 h轨道重叠平均RMS如图 5所示。可见BDS-3g卫星径向、切向和法向RMS分别为4.8、20.4和8.9 cm。一维位置RMS，BDS-2、BDS-3e和BDS-3g分别为5.2、15.1和14.5 cm。同时可以看出BDS-3g与BDS-3e的定轨精度相当，但是比BDS-2差，也是由于前两者的跟踪站较BDS-2少。

图 5 三频数据定轨模式，北斗二、北斗三试验星、北斗三全球星的24 h重叠弧段RMS Fig. 5     24 h overlap RMS of BDS-2, BDS-3e and BDS-3g MEO POD with triple-frequency mode      

图选项

BDS-3g的MEO预报一天的轨道，与定轨所得轨道的重叠弧段互差平均RMS如图 6所示。可见径向、切向和法向RMS分别为10.0、70.4和13.0 cm，一维位置为45.9 cm。

图 6 三频数据定轨模式下，北斗三全球星的预报24 h重叠弧段RMS Fig. 6     24 h overlap RMS of BDS-3g orbit prediction with triple-frequency mode      

图选项

选取了BDS-3g 4颗MEO卫星(C19、C20、C21、C22)，其定轨和预报的重叠弧段互差如图 7所示，其中前两天是估计弧，后3天是预报弧段。可以看出，使用三频两组合方法定轨的预报误差随预报时长逐渐增大，并伴随周期变化，1 d最大1.2 m，3 d达到4.6 m。表明BDS-3g的1 d预报轨道卫星位置在小于1 m，可以用于计算生成导航卫星广播星历等。

图 7                         4颗北斗三全球星轨道预报72 h一维位置精度 Fig. 7     72 h overlap 1D position differences of BDS-3g orbit prediction for 4 satellites      

图选项

BDS的MEO卫星24 h钟差重叠平均RMS如图 8所示。可见BDS-3g的平均RMS为0.43 ns，较BDS-3e的0.49 ns小了12%，较BDS-2的0.39 ns大10%。

图 8 三频数据钟差估计模式，北斗二、北斗三试验星、北斗三全球星的钟差24 h重叠弧段的RMS Fig. 8     24 h overlap RMS of BDS-2, BDS-3e and BDS-3g MEO clock estimation with triple-frequency mode      

图选项

3.3  包括BDS-3g卫星的精密单点定位

为了评估BDS三频两组合方法产生的精密轨道和钟差产品的精度，研究了加入6颗BDS-3g卫星后北斗卫星导航系统在精密单点定位中的应用效果。

选择MGEX和iGMAS的9个站在2018年DOY 65—DOY 74期间的观测数据进行精密单点定位试验(PPP)。每个弧段为24 h，待估参数包括站坐标，接收机钟差，天顶对流层延迟。同样进行了两个试验，用于互相比较。试验1中，提供精密轨道和钟差的基准星为BDS-2和BDS-3e卫星，而试验2中基准星又增加了BDS-3g卫星。使用iGMAS 9个站的最终坐标产品作为参考，可以评估北斗PPP精度，如图 9所示。可见试验2的平均精度，水平方向39.6 mm和垂直方向37.8 mm，比试验2的水平47.2 mm和垂直方向40.9 mm分别提高了16%和7.5%。综合来说，将6颗BDS-3g卫星添加到BDS-2和BDS-3e系统可以将PPP三维位置精度提高约11.1%，说明加入BDS-3g卫星提高了北斗系统精密单点定位精度。

图 9 两种方案坐标误差的RMS Fig. 9     RMS of station coordinates differences of two resolutions      

图选项

4  结论

北斗二代卫星在3个频率(B1、B2、B3)，北斗三代卫星在两个继承频率(B1、B3)上播发导航信号，其常用的两种无电离层组合为B1/B3与B1/B2。传统的做法是要么使用B1/B3，舍弃B1/B2；要么使用B1/B2，舍弃B1/B3。针对MGEX和iGMAS接收到北斗卫星不同频率数据的特点，本文通过引入BDS-2卫星B1/B2/B3频率数据的伪距时延组合间偏差参数(inter-combination bias，ICB)，配合提出相应的观测站分组策略，建立了利用北斗卫星3个频率的两种无电离层组合数据联合定轨和钟差估计模型，实现了北斗二代和三代星以及接收不同频率数据观测网的统一数据处理，有效提高了数据使用率和参数估计精度。

利用iGMAS和MGEX观测网2018年DOY 65—DOY 74的数据开展了定轨和钟差估计试验，验证了该方法的有效性和对定轨精度的改进情况。

(1) 试验比较了传统的双频方法和本文提出的三频双组合方法：当限制使用相同的测站时，二者定轨精度一致，表明了该方法的有效性；当不限制测站时，三频两组合方法北斗卫星平均位置重叠RMS为15.9 cm，对比双频方法的17.9 cm，定轨精度提高11.3%，其中MEO卫星的RMS从11.5 cm降低至9.4 cm，定轨精度提高了18.3%。由于新方法使更多的测站参与数据处理，改进了测站对卫星的观测几何，故可有效提高北斗卫星定轨精度。钟差估计中，卫星ICB参数单天解与平均值偏差的标准差为0.465 ns，表明引入ICB参数有效可靠，且新方法模型正确。

(2) 新方法应用于BDS-3g卫星定轨，结果显示BDS-3e和BDS-3g的一维位置RMS分别为15.1和14.5 cm，表明两者定轨精度相当。预报一天，BDS-3g一维位置RMS为45.9 cm，该精度的预报轨道可应用于广播星历生成等。BDS-3g卫星钟差重叠RMS为0.43 ns，比BDS-3e卫星的0.49 ns提高约12%。

(3) 评估将新方法给出的6颗BDS-3g卫星加入北斗系统后，用其进行精密单点定位的效果。结果表明，在BDS-2和BDS-3e基础上增加6颗BDS-3g卫星的精密轨道和钟差后，PPP精度水平方向为39.6 mm，垂直方向为37.8 mm，定位精度提高了11.1%。

致谢

特别感谢全球连续监测评估系统为本文提供的数据支持！

作者简介

第一作者简介：李杰(1984-), 男, 博士, 助理研究员, 研究方向为高精度GNSS数据处理。E-mail:[e-mail]

权威 | 专业 | 学术 | 前沿

微信、抖音小视频投稿邮箱 | [e-mail]

微信公众号中搜索「测绘学报」，关注我们，长按上图二维码，关注学术前沿动态。

欢迎加入《测绘学报》作者QQ群： 751717395

进群请备注：姓名+单位+稿件编号